Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. на какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после его скорость была направлена горизонтально? объясните решение.

пусть α - угол бросания (между направлением скорости и горизонтом).

используем 2-й закон ньютона в проекции на горизонталь х и вертикаль у.

на тело действует только сила тяжести mg, направленная вертикально вниз.

х: m·ах = 0

у: m·аy = - mg

ускорение в горизонтальном направлении: ах = 0

скорость в горизонтальном направлении vx = v₀x = v₀·cosα = const

ускорение в вертикальном направлении  аy = - g

скорость в вертикальном направлении vy = v₀y - gt  =  v₀·sinα - gt

по условию через t = 1c вертикальная составляющая скорости vy стала равной нулю.

v₀·sinα - g·1 = 0

найдём отсюда начальную скорость

v₀ = g/sinα

тогда v₀y = v₀·sinα = g.

максимальная высота достигнута именно в момент, когда вертикальная составляющая скорости vy стала равной нулю.

вертикальная координата y = v₀y·t - 0.5gt²

при t = 1 у = н

н = g·1 - 0.5g·1 = 0.5g = 9.8/2 = 4.9

 

 

 

 

1.    брусок, высотой 50 см, длиной 20 см, шириной 30 см, плавает в воде (плотность воды-1000 кг/м). известно, что брусок на 2/3 части находится в воде. надо найти массу этого бруска.2.  масса бруска золота, бруска серебра и венца одинакова. при погружении в воду, золотой брусок вытеснил 207 см куб. воды. брусок серебра - 381 см куб. воды. венец - 240 см куб воды. сколько золота мастер заменил серебром при изготовлении венца. справочный материал: плотность золота - 19,3 г/см куб., серебра 10,5 г/см куб.прости но только 2

согласно  второму закону ньютона  для системы из  n  частиц:

dp→dt=f→,{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {f}},}

где  p→{\displaystyle {\vec {p}}}  импульс системы

p→=∑n=1np→n,{\displaystyle {\vec {p}}=\sum _{n=1}^{n}{\vec {p}}_{n},}

а  f→{\displaystyle {\vec {f}}}  — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

f→=∑k=1n  f→kext+∑n=1n∑m=1n  f→n,m,m≠n,(1){\displaystyle {\vec {f}}=\sum _{k=1}^{n}\ {\vec {f}}_{k}^{ext}+\sum _{n=1}^{n}\sum _{m=1}^{n}\ {\vec {f}}_{n,m},\qquad m\neq n,\qquad \qquad (1)}

здесь  f→n,m={\displaystyle {\vec {f}}_{n,m}=}  — равнодействующая сил, действующим на  n-ю частицу со стороны  m-ой, а  f→kext{\displaystyle {\vec {f}}_{k}^{ext}}  — равнодействующая всех внешних сил, действующих  k-ю частицу. согласно  третьему закону ньютона, силы вида  f→n,m{\displaystyle {\vec {f}}_{n,m}}  и  f→m,n{\displaystyle {\vec {f}}_{m,n}}  будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть  f→n,m=−f→m,n.{\displaystyle {\vec {f}}_{n,m}=-{\vec {f}}_{m,n}.}. поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

dp→dt=∑k=1n  f→kext(2).{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{k=1}^{n}\ {\vec {f}}_{k}^{ext}\qquad \qquad (2).}

внутренние силы исключаются третьим законом ньютона.

для систем из  n  частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

∑k=1n  f→kext=0,{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\ {\vec {f}}_{k}^{ext}=0,}

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы  f→kext=0,{\displaystyle {\vec {f}}_{k}^{ext}=0,}  (для всех k от 1 до n), имеем

ddt∑n=1np→n=0.{\displaystyle \qquad {\frac {d}{dt}}\sum _{n=1}^{n}{\vec {p}}_{n}=0.}

как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

∑n=1np→n=const→{\displaystyle \sum _{n=1}^{n}{\vec {p}}_{n}={\overrightarrow {\mathrm {const} }}\qquad }  (постоянный вектор).

то есть суммарный импульс системы из  n  частиц, где  n  любое целое число, есть величина постоянная. при  n=1  получаем выражение для одной частицы. таким образом, следует вывод[1]:

если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.