Как движется точка, если уравнение движения тела x=5t+20?

ответ:

равномерно прямолинейно

Дано:                                       cи v(камня)=0,5 м³                  0,5м³ р(воды)=1000 кг/м³            1000 кг/м³ g=10 м/с²                                10 м/с² fa=?                                         решение архимедова сила (выталкивающая), которая действует на погруженное в жидкость тело, равна произведению плотности воды (жидкости) на ускорение свободного падения и на объём части тела, погруженного в воду (жидкость): fa=pж*g*v, где р(воды) - плотность воды, по условиям p(воды)=1000 кг/м³ g - ускорение свободного падения, g=10 м/с² v (камня) - объём части камня, погруженного в воду, по условиям v(камня)=0,5 м³ подставим числовые значения: fa=1000*10*0,5=10000*0,5=5000 (н) ответ: выталкивающая сила равна 5000 н (5 кн)

  обозначим h=25m, v0=15 м/с, t1 - искомое время, x1 - расстояние от основания, v1 - искомая скорость, alpha - искомый угол. ^2 - квадрат, sqrt() - квадратный корень.

введём систему координат с центром внизу башни.

запишем систему уравнений движения по x и y:

x(t)=v0*t   (x0 в нашей ск =0, ускорение по оси х отсутствует, т.к. сопротивления воздуха нет)

y(t)=h-g*(t^2)/2 (y0=h, начальная скорость по условию только по x, ускорение равно "-g", т.к. ось y направлена вверх), откуда и найдём всё, что нам нужно.

 

1) из второго уравнения сразу находим время:

  0=h-g*(t1^2)/2   => t1=sqrt (2*h/g) ~ 2.24 сек

 

2) из первого уравнения, подставив t=t1, находим x1:

x1=v0*t1 = 2.24*15 ~    33.5 м

 

3) взяв производную по времени от обоих уравнений движения, получим уравнения на компоненты скоростей:

vx=v0 (что и так ясно)

vy=-gt (знак минус потому что ось y направлена вверх)

теперь вспоминаем, что скорость - это вектор. а надо найти, как я понял из условия, модуль скорости. применяя теорему пифагора, получим:

|v1| = sqrt(vy^2+vx^2) = sqrt((gt1)^2+(v0)^2) ~ 27 м/с

 

4) напишем уравнение траектории:

(т.е. выразим из первого уравнения t через x , подставим во второе и получим функцию y(x)   ) :

y(x) = h - g/2*((x/v0)^2) - это парабола.

воспользуемся готовой формулой между касательной к графику функции в точке x1 и осью x:  

tg(alpha)=y'(x1) 

  берём производную по x:

y'(x) = -gx/((v0^2), подставляем x=x1, затем берём арктангенс

alpha = arctg ( -gx1/((v0^2) ) = arctg (- 1.49) ~   124 градуса.

напоминаю, что угол отсчитывается от оси x против часовой стрелки.