Впрямоуголном треуголнике один угол равен 60 градусов, радиус вписанной окружности равен 2•3^1/2. найдите площадь треугольника.

R- радиус вписанной окружностиp- полупериметрпрямоугольные треугольники toc и moc равны по катетам ot=mo=r и гипотенузе ос - общей.  ос - биссектриса угла tcm(так как треугольники равны), следовательно угол tco=30. в прямоугольном треугольнике toc катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, следовательно  по теореме пифагора: adot-квадрат, следовательно do=ot=ta=ad= 2•3^1/2, тогда  в прямоугольном треугольнике вас угол авс равен 30, следовательно гипотенуза вс=2ac по теореме пифагора:

Рассмотрим треугольник аов. ао=ов, т.к. это радиусы окружности. следовательно, треугольник аов -  равнобедренный . следовательно,  угол  ова =  углу  оав = 60° (по свойству равнобедренного треугольника ). заметим, что  угол  аов тоже равен 60° (по теореме о сумме углов треугольника ).  180°-60°-60°=60°. следовательно треугольник аов -  равносторонний   (по свойству равностороннего треугольника ).  следовательно, ов=оа=ав=8.  ответ: ав=8.

А)  сечение плоскостью  acd1 - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям граней куба.обозначим ребро куба за "а".так как  площадь сечения куба abcda1 b1 c1 d1 плоскостью acd1  равна 40,5 √3 см^2, то используем формулу площади  равностороннего треугольника: s = a²√3/4. у нас а равно а√2, тогда: 40,5√3 = (а√2)²*√3/4 = а²√3/2. отсюда а² = 40,2*2 = 81,   а =  √81 = 9. диагональ куба равна 9√3. в) п лощадь сечения куба плоскостью abc1 - (это прямоугольник) равна 9*9√2 = 81√2 кв.ед.