Впрямоугольном треугольнике a и b -катеты, c -гипотенуза, а α -угол, противоположный катету a. найдите неизвестные элементы по заданным: 1) α=60градусов , b=5см 2) с=10дм , b=6дм

из условия, что четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды, делаем вывод: вершины основания куба лежат на осях основания пирамиды, а 4 других вершины куба лежат на апофемах пирамиды.

проведём осевое сечение пирамиды через 2 противоположные апофемы.

куб рассечётся по диагонали, его сечение - прямоугольник. пусть высота его равна "х", ширина как диагональ равна "х√2".

из подобия треугольников сечения составим пропорцию:

(9 - х)/(х√2/2) = 9/2.

9х√2 = 36 - 4х,

х(4 + 9√2) = 36,

х = 36/(4 + 9√2) ≈ 2,152090371 .

ответ: длина ребра куба примерно равна 2,15.

так легко же все. смотрите, ас1 лежит в плоскости аа1с1с (сечение через диагонали верхней и нижней граней и боковые ребра). вв1 параллельна этой плоскости. поэтому расстояние между скрещивающимися прямыми ас1 и вв1 равно расстоянию между вв1 и плоскостью аа1с1с. уточняю - где то на вв1 есть точка, которая проектируется на плоскость  аа1с1с, и проекция попадает на ас1, если быть совсем точным, эта точка находится в центре куба, но это не важно - от любой точки вв1 до плоскости  аа1с1с расстояние одно и то же. осталось найти это расстояние. но оно равно расстоянию от вершины в до диагонали ас квадрата авсd, то есть 

ответ а*корень(2)/2.