Из точки о к прямой проведены перпендикуляр он и наклонная оа. оа + он=19 см, оа-он=3 см. найдите расстояние от точки о до прямой а

Пусть X - длина отрезка OH и искомое расстояние от точки O до прямой a, а Y - длина отрезка OA. Получаем систему уравнений:
X+Y = 19
Y-X = 3
Решаем эту систему подстановки:
Y= 3+X;
X+ (3+X) = 19;
2X + 3 = 19;
2X = 16;
X=8;
Дальше можно не решать.
ответ: Расстояние от точки O до прямой a равно 8 см.

пусть точка А находится внутри окружности, те расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. 
и пусть через точку можно провести прямую так, чтобы она не являлась секущей, те имела с окружностью 1 или 0 точек пересечения. Но о точек перес прямая иметь не может тк имеется одна точка, принадлежащая прямой и находящаяся внутри окружности. Получаем 1 т перес. 1 т перес. с прямой это касательная, но касательная проходит через точку на окружности, следовательно тА лежит на окружности, следовательно расстояние от А до центра = радиусу, что противоречит условию. имеем 2 т пересечения.

Пусть точка А находится внутри окружности, те расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности.
и пусть через точку можно провести прямую так, чтобы она не являлась секущей, те имела с окружностью 1 или 0 точек пересечения. Но о точек перес прямая иметь не может тк имеется одна точка, принадлежащая прямой и находящаяся внутри окружности. Получаем 1 т перес. 1 т перес. с прямой это касательная, но касательная проходит через точку на окружности, следовательно тА лежит на окружности, следовательно расстояние от А до центра = радиусу, что противоречит условию. имеем 2 т пересечения.