Докажите что если в треугольнике две высоты равны, то центр вписанной в него окружности лежит на одной из этих медиан этого треугольника, а центр описанной окружности на той же медиане или ее продолжении

Точка персечения медиан правильного треугольника делит медиану на два отрезка,   меньший из которых = r(радиусу) вписанной окружности, а тот,который больше r(радиусу) описанной окружности.

1) дано: прямоугольная трапеция abcd, < b=< a=90°, ac - биссектриса=6см,  < bac=< cad=45° найти: s abcd решение: проведём высоту сн. из  δасн < ach=180°-45°-90°=45°, ==> δach - равнобедренный, из  δавс < acb=180°-45°-90°=45°, ==> δabc  - равнобедренный, bc=ah, ==> ab=ch=bc=ah=a ==> abch - квадрат, тогда 6=а√2 а=3√2 из  δснd tg60°= hd=   s  δchd=1/2(3√2*√6)=1/2*6√3=3√3 s abch=a²=18 s abcd=s  δchd+s abch=18+3√3 ответ: 18+3√3 2) эту невозможно решить без дополнительных условий, а именно без длины ак. напишите длину и я напишу решение.

Пусть mnpqm1n1p1q1 - куб. я присваиваю новые обозначения четырем вершинам m ->   a; n1 -> b; p -> c; q1 -> d;   (само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню,  что если говорю "точка а", то это одновременно означает "точка м", и наоборот). ясно, что abcd - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники. точка k является центром грани куба mm1q1q, точка l - центр грани куба nn1p1p, поэтому kl ii pq. точка с1 - центр грани mm1n1n, и в надо найти угол c1pq; если считать длину ребра куба равной 2, то c1p =  √(1^2 + 2^2 + 2^) =  √6; и косинус угла c1pq = 1/√6 =  √6/6;