Апофема правильной треугольной пирамиды равна 15 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, -12 см, найдите: а) боковой кант и сторону основы пирамиды, б) боковую поверхность пирамиды, в) полную поверхность пирамиды.

А) апофема   dк = 15 см, высота dо = 12 см. точка о - центр основания пирамиды - точка пересечения медиан правильного треугольника авс.   треугольник  dок - прямоугольный, по т пифагора    cм. вк делится точкой о на отрезки в отношении 2: 1, считая от вершины. отсюда вк = 3 ок = 27 см. так как   .  ов = 2/3 вк = 2/3 * 27 = 18 см.  из прямоугольного треугольника dob найдем боковое ребро db.  по т пифагора  см   б)   найдем боковую поверхность пирамиды  в) полную поверхность найдем по формуле  кв см кв см

1. Т.к один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.

Мы помним, что ".. напротив меньшего угла меньшая сторона." => меньшая сторона (катет) находится напротив угла в 30°. Мы помним, что "катет напротив 30° равен половине гипотинузы..". Значит этот катет равен половине гипотинузы, но мы знаем что *гипотинуза* + *меньший катет* = 18 и как же нам быть?

Из выше написанного мной, мы понимаем, что в соотношении *гипотинуза* равна 2-м катетам (меньшим катетам) => 2*меньших катета* + *меньший катет* = 18

3*меньших катета* = 18

*меньший катет*= 18:3=6

=> гипотинуза равна 2*6=12

*Меньший катет* = 6

*Меньший катет* = 6*гипотинуза* = 12

2. доказ-во:

< ACM = KCM (т.к CM - биссектриса <BCD)

рассм ∆CAM и ∆CKM - прямоугольные

∆СAM=∆CKM по общей гипотинузе и острому углу

=> MA=MK

ЧТД

Объяснение:

1.40°

угол 1= углу 2 как вертикальные

сумма всех углов треугольника 180°

х=180°-90°-50°=40°

2.130°

внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов

х=90°+40°=130°

3. 30°

свойство угла 30°: катет ,лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

4.60°

180°-90°-30°=60°

5. 4

свойство угла 30°: катет ,лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

8/2=4

6. 14

угол DCF =180°-90°-60°=30°

свойство угла 30°: катет ,лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

7*2=14

7.6

угол ВАС 30°

свойство угла 30°: катет ,лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

х=3*2=6