Основой призмы abca1b1c1 является правильный треугольник со стороной a. боковое ребро призмы перпендикулярно к плоскости ее основания. точка m - середина ребра b1c1. найдите скалярное произведение векторов: 1) ab1 и a1m; 2) bm и a1m основою призми abca1b1c1 є правильний трикутник зі стороною a. бічне ребро призми перпендикулярне до площини її основи. точка m — середина ребра b1c1. знайдіть скалярний добуток векторів: 1) ab1 і a1m; 2) bm і a1m

Пусть a - основание, b - боковая сторона, α -  угол  при основании равнобедренного треугольника. тогда по условию :   sт  /  sк=1/2*ab*sinα  /  a²=√3  /  12 b*sinα  /  a=√3  /  6 формулы длины стороны (основания) равнобедренного треугольника: а=2b*cosα подставляя вместо а найденное значение, получаем: b*sinα /  2b*cosα =  √3  /  6 sinα / cosα =  √3  /  3 tg  α=√3/3 α=30  градусов получается углы при основании равны по 30 градусов, а угол при вершине 180-30-30=120  градусов ответ: 30, 30, 120

первый из вертикальных углов (назовём его угол 1) равен 35 градусам, значит противоположный (угол 3) ему тоже равен 35 градусам (по теореме о равенстве вертикальных углов). далее берём угол 2 (справа от угла 1). так как они образованы двумя прямыми, то они смежные. по теореме о сумме смежных углов угол 1 + угол 2 = 180 градусов. по основному свойству величины угла угол 2 = 180 - 35 = 145 градусов. угол с противоположной стороны (4) и этот - вертикальные, значит они равны.

итог:

угол 1 = 35 градусов

угол 2 = 145 градусов

угол 3 = 35 градусов

угол 4 = 145 градусов