Как начертить многогранник имеющий 5 граней и 5 вершин? сколько ребер он имеет?

Возможно это четырехугольная пирамида. у нее 5 граней, 5 вершин, а ребер 8.

Продлим боковые стороны трапеции и получим треугольник, т.к трапеция равнобед. то углы при основании треугольника  равны, из чего следует что он равнобедренный тоже. треугольники, образованные одной из боковых сторон, нижним основанием и одной из диагоналей соответственно равны. значит в треугольнике, состоящем из нижнего основания, третья вершина кот. точка пересечения диагоналей, равнобедренный, т.е его вершина равноудалена от боковых сторон большого треугольника, а значит, эта прямая является медианой, биссектрисой  и высотой ( вроде так)

Доказательствопусть стороны треугольников авс и а₁ в₁ с₁   пропорциональны: ав / а₁ в₁  = вс / в₁ с₁  = са / с₁ а₁         -          (1) докажем, что  δ авс  ~  δ а₁ в₁ с₁ . для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол а = углу а₁ . рассмотрим треугольник авс₂ , у которого угол 1 = углу а₁ , угол 2 = углу в₁ . треугольники авс₂   и а₁ в₁ с₁   подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому  ав / а₁ в₁ =  вс₂  / в₁ с₁ =  с₂ а / с₁ а₁. сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: вс = вс₂ , са = с₂ а. треугольники авс и авс₂ равны по трем сторонам. отсюда следует, что угол а = углу 1, а так как угол 1 = углу а₁ , то угол а = углу а₁ .теорема доказана.