Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см а диагональ боковой грани = 10 см найдите площадь полной поверхности призмы

площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту, т.е. 18*10=180 см2  площадь полной поверхности равна: 180 + 18 корней из 3

Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано

Пусть  a - ребро куба; d - диагональ куба;   d = a√3 r - радиус описанного шара;   r - радиус вписанного шара диаметр описанного около куба шара равен диагонали куба 2r = d = a√3      ⇒    r = a√3/2 диаметр вписанного в куб шара равен ребру куба 2r = a      ⇒    r = a/2 площадь поверхности описанного шара площадь поверхности вписанного шара площадь поверхности описанного шара в 3 раза больше поверхности вписанного в куб шара