Докажите, что если два треугольника имеют по две равные стороны, а углы, заключенные между ними , в сумме составляют 180 градусов , то эти треугольники равновелики.

Обозначим угол одного треугольника, заключенный между двумя его сторонами a и b как  α  а угол другого треугольника, заключенный между двумя сторонами c и  d  обозначим    βпо условию  a=c, b = d  по условию  α +  β = 180                  β = 180 -  α  обозначим их площади как s1 и  s2  s1 = 1/2 * ab * sin  αs2 =1/2 * cd * sin  β = 1/2 * cd * sin (180 -  α) = 1/2 * cd* sin  α  (так как  sin  α = sin (180 - α) )а раз a=c, b = d ,   то   s1 = s2 и значит треугольники равновеликие

                            \                               \                               \                             x  \    x+20 пусть один угол х, тогда другой х+20  а их сумма как смежных равна 180, тогда: х+(х+20)=180    2х=180-20    х=160: 2  х=80 х+20=100 ответ: 80 и 100 градусов

№2

Sabc=1/2 * АС*ВД

АС=6+4=10 см

ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°

S=1/2 * 10 * 4=20 cм².

№3

Р=20 см; сторона а=5 см

Пусть х и у - половины диагоналей

х+у=14 : 2=7 см

Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)

Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.

Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора

5²=х²+(7-х)²

х²+49-14х+х²-25=0

2х²-14х+24=0

х²-7х+12=0

D=49-4*1*12=1

х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.

Диагонали: 8 и 6 см

S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.