1.в треугольнике nmk о – точка пересечения медиан, mn = x; mk = y; mo = k(x+y найдите число k.

Если имеем дело с векторами, то решение в приложенном рисунке

рисовать я не буду, а сечение строится так.

на грани всc'b' проводится прямая кк' ii вв' (до пересечения с в'c', к' лежит на в'c')

точно также на грани add'a' проводится прямая рр'. точки р' и к' надо соединить. получается параллелограмм ркк'p'.

обоснование этого простого построения тоже просто. плоскость сечения параллельна аа', поэтому любая прямая в этой плоскости тоже параллельна аа', а, следовательно, и тем прямым, которые заведомо параллельны aa', в частности, ребрам dd', cc',   bb'. таким образом, линия пересечения плоскости сечения с плоскостью всс'в' параллельна вв'. и также и с плоскостью  add'a'.

1) об'єм піраміди дорівнює тритині добутку площі основи на висоту піраміди.  а) знахдимо площу трикутника: корінь (21*(21-13)(21-14)(21- де 21 -- це півпериметр  площа дорівнює 84 см квадратних.  б) знаходимо висоту од піраміди. оскільки двогранні кути при кожному ребрі основи піраміди рівні між собою, то точка д, що лежить на основі піраміди, співпадає з центром вписаного кола трикутника-основи. радіус цього кола дорівнює відношенню площі трикутника до його півпериметра, і дорівнює 4см. якщо на малюнку піриміди вказати цей радіус вписаного кола відрізком дк, а точку к з'єднати з вершиною піраміди, то отримаємо прямокутний трикутник дко, де до висота піраміди, дк дорівнює 4см, а кут дко дорівнює 45град за умовою і. звідси зханодимо висоту. т. я. прямокутний трикутник док при основі ок має один з кутів, що дорівнює 45 град, то за теоремою суми кутів трикутника, визначаємо, що інший кут при основі ок також дорівнює 45град. значить трикутник док є прямокутним рівнобедренним трикутником, а значить катети до та дк рівні між собою, і дорівнюють 4см  тоді об'єм піраміди дорівнює 112см кубічних  2) ця розв'язується майже так само.