Чи існує многокутник кожний кут якого дорівнює 150

12-угольник. если сумма всех углов многоугольника по формуле равна 180 град умножить на (н-2), где н -- количество углов. получаем 180 град * 10 = 1800 град. теперь делим 1800/12 = 150 град каждый угол.

Для начала найдём неизвестные элементы треугольника авс. если угол в=30 градусов, то угол а=60 градусов. если ас=2, то ав=2*2=4, потому что катет ас лежит против угла в 30 градусов. по теореме пифагора найдём вс, вс= . теперь отметим точки е и f. ае=ев=2, cf=fb= . вектор ef = вектор ев + вектор bf. ну а теперь давайте искать произведения векторов. 1) вектор ва * вектор вс = |ва|*|вс|*cosb= 2) вектор ва * вектор ас = |ва|*|ас|*cos(180-а)= мы взяли косинус угла 180-а, потому что нам нужно было, чтобы векторы выходили из одной точки. мы сделали параллельный перенос, и именно так и получилось. 3) вектор ef* вектор вс= (вектор ев + вектор bf)*вектор вс=вектор ев*вектор вс + вектор bf* вектор вс = |eb|*|bc|*cos(180-b)+|bf|*|bc|*cos0= если не сработал графический редактор, то обновите страницу

Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. итак. угол  вса=угол асd как накрест лежащие,  потому что вс||ad. значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы): есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. значит, коэффициент подобия этих треугольников: . теперь ищем другие равные углы. угол вас не может быть равен углу асd, потому что тогда ав||сd, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол вас= угол аdc, а угол авс= угол acd. теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия: ответ: ас=12. если не сработал графический редактор, то обновите страницу