1)найдите углы четырехугольника , если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. 2)диагонали четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам.одна из сторон равна 2 см.найдите противоположную сторону четырехугольника.

1). пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда углы 4-хугол. равны: х, 2х, 4х, 5х. сумма углов 4-угол. равна 360 градусов. получаем: х + 2х + 4х + 5х = 360 12х = 360 х = 30 значит, углы равны 30, 60, 120, 150 градусов. 2). так как диагонали 4-хугол. пересекаясь, делятся пополам, то такой 4-хугол. явл. параллелограммом (признак) и противоположная сторона = 2 см.

1)в прямоугольном треугольнике abc, угол а=90 градусов, ав=20 см, высота ад=12 см. 

найти: ас и cos угла с.

дв"=ав"-ад" = 400-144=256

дв=16

треугольники авс и два подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно дв/ав=ав/св

16/20=20/св

св=20*20: 16=25

ас"=св"-ав"=25"-20"=625-400=225

ас=15

мы нашли ас=15,

теперь ищем cosc

cosc=ас/св=15/25=3/5

cosc=3/5

ответ: cosc=3/5, ас=15см

 

2) 

    ad=ab cos a, s =   ab ad sin a = ab² sin a cos a = 1/2 ab² sin(2a) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см²                                 

 

обозначим треугольник авс. ав основание, угол с прямой. из с на ав опустим высоту сд. она делит треугольник авс на два подобных треугольника площади которых относятся как квадраты сходственных сторон . пусть дв=х, сд=н, тогда scдв/scда=хквадрат/н квадрат=4/16.  отсюда х=h/2.  площадь треугольника сдв равна sсдв=1/2*х*н=4. подставляем значение х, получим sсдв=1/2*h/2*h=4. отсюда н=4. тогда х=н/2=2. площадь треугольника  авс равна sавс=1/2*ав*н=16+4.  подставляем  н, получим sавс=1/2*ав*4=20, отсюда ав=10.