Впараллелограмме abcd проведена биссектриса угла a, которая пересекает сторону bc в точке e.докажите, что треугольник abe равнобедренный.

Бис. разделяет угол а на 2 равных  угла 1 и 2, угол 2 равен углу 3 как накрест лежащий, от сюда следует что угол 1 = углу 3, треугольник аве равнобедренный

1. sabc = ac · bh / 2 = 7 · 11 / 2 = 38,5 см² 2. sabcd = ac · bd /2 = 10·8/2 = 40 см² диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. поэтому ао = ас/2 = 10/2 = 5 см bo =  bd/2 = 8/2 = 4 см δabo: ∠aob = 90°, по теореме пифагора               ab = √(ao² + bo²) = √(25 + 16) = √41 см pabcd = 4·ab = 4√41 см 3. проведем вн⊥ad. δавн: ∠анв = 90°, ∠ван = 30°, ⇒ вн = ав/2 = 30/2 = 15 см (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°) sabcd = ad·bh = 52·15 =  780 см²

Дан треугольник авс, сl   - биссектриса. точка к лежит на cl. сделаем рисунок.    на стороне вс отложим длину см=ас. соединим к и м.  треугольники аск и мск равны по двум сторонам и углу между ними.  км=ак по условию вс=ас+ак тогда км= вм,   и треугольник вмк - равнобедренный.  угол кмс равен углу сак из доказанного выше равенства треугольников.  угол кмс - внешний угол при вершине м треугольника вмк и равен сумме несмежных с ним внутренних углов.  так как углы квм и мкв равны,  ∠  кмс=2∠свк, а значит, что и   ∠сак равен 2∠свк, что и требовалось доказать.