Вопрос важный! в треугольнике авс на стороне ав взяли точку к, а на стороне вс взяли точку т так, что ак : кв = ст: тв=2: 1. во сколько раз площадь четырёхугольника актс больше площади треугольника квт?

ПРоведем КТ. У нас получилось 2 треугольника - АВС и КВТ. 
Рассмотрим отношение их сторон:
КВ - в три раза меньше чем АВ и ВТ в 3 раза меньше чем ВС. То есть  АВС больше КВТ в 3 раза. Площади будут относиться как квадраты. То есть S АВС больше S КВТ в 9 раз.
Площадь четырехугольника АКТС = S АВС - S КВТ  = 9 частей - 1 часть = 8 частей.
То есть S АКТС больше S КВТ  в 8:1 = 8 раз
ОТвет 8 раз

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А, В, С, D Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам (как ромбу и полагается) . Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О. Дано: АВ=50 см, т. к все стороны ромба равны, т. е. 200/4=50 Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов) Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4 Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т. к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4) Т. О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза = 50 см. Получаем: АВ=1/2АО*ВО 2500=(3х) 2+(4х) 2 2-это в квадрате 2500=9х2+16х2 2500=25х2 х2=100 х=10 S abo=1/2AO*BO AO=3x=30 см BO=4x=40 см S abo=1/2*30*40=600 S abcd=4*600=2400 ответ: площадь ромба = 2400 см2 Надеюсь, разберешься. Главное обозначь на чертеже вершины правильно. Кошмааар...

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом треугольника.

Т.к. треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90°, тогда сумма острых его углов тоже равна 90°. Угол, смежный с прямым углом, тоже прямой.

По условию один из внешних углов равен 120°, тогда смежный с ним внутренний равен 180° - 120° = 60°. Тогда втрой острый угол прямоугольного треугольника равен 90° - 60° = 30°.

Таким образом, прямоугольный треугольник имеет углы 90°, 60° и 30°.

Наибольшая сторона лежит против наибольшего угла, т.е. против прямого угла, и эта сторона - гипотенуза.

Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла, т.е. - это катет, лежащий против угла в 30°.

Есть такое свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

По условию сумма наибольшей и наименьшей сторон прямоугольного треугольника равна 18 см, т.е. это сумма катета, лежащего против угла в 30° и гипотенузы.

Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (2х) см. Составим и решим уравнение:

х + 2х = 18,

3х = 18,

х = 18 : 3,

х = 6.

Значит, катет равен 6 см, тогда гипотенуза равна 2 · 6 = 12 (см)

ответ: 12 см и 6 см.