На осі ординат знайти точку рівновіддалену від точок а(3, 2)в(7, 6)

Если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие s1 = (b + x)*h1/2; s2 = (a + x)*h2/2; или, поскольку s1 = s2, (b + x)/(a + x) = h2/h1; чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на другой боковой стороне. малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует h2/h1 = (a - x)/(x - b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны. итак, имеем уравнение для х (b + x)/(a + x) =  (a - x)/(x - b); x^2 - b^2 = a^2 - b^2; x = корень((a^2 + b^2)/2); подставляем численные значения, получаем х = корень(24^2 + 7^2) = 25;

соединим центр о окружности с концами хорды ав. оа=ов=r. 

треугольник аов - равнобедренный. проведем высоту он   этого треугольника. 

угол онв=углу она=90º

«из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»

следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр. 

высота он - медиана равнобедренного треугольника.

ан=вн. точка н - середина ав. 

следовательно,   он, проходящий через середину ав, есть срединный перпендикуляр хорды ав, ч.т.д.