Как провести перпендикуляр к прямой от точки, не лежащей на этой прямой, при циркуля?

Решение:
1. Из точки А, как из центра, проводим дугу окружности такого
радиуса R, чтобы окружность пересекла прямую "а" в точках В и С.
2. Из точек В и С этим же радиусом (не обязательно тем же) проводим окружности.
3. Соединяем точки пересечения этих окружностей
(точки А и D).
AD  и есть искомый перпендикуляр, так как построенная фигура
АВDC - ромб по определению (все стороны равны).
В ромбе диагонали АD и ВС пересекаются под прямым углом.

аба́й (ибраги́м) кунанба́ев  (каз.  абай құнанбайұлы) (29  июля[10  августа]  1845, урочище жидебай(каз.жидебай), чингизская волость,  семипалатинский уезд,  западно-сибирское генерал-губернаторство,  российская империя  —  23  июня[6  июля]  1904, там же)  — казахский  поэт, композитор, просветитель, мыслитель[2][неавторитетный общественный деятель, основоположник казахской письменной и её первый классик, реформатор культуры в духе сближения с , а также европейской культурой на основе просвещённого  ислама.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.мать  улжан  из рода  каракесек  из племени  аргын.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.мать  улжан  из рода  каракесек  из племени  аргын.бабушка  , в замужестве прозванная  зере. предположительно учила его родной речи[значимость

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.мать  улжан  из рода  каракесек  из племени  аргын.бабушка  , в замужестве прозванная  зере. предположительно учила его родной речи[значимость   шакарим  — поэт, писатель, переводчик, композитор, и философ.перевёл «дубровского» и «метель»  а. с. пушкина.автор книги «зеркало казахов», поэмы «калкаман-мамыр» и «енлик-кебек».

знаменитым произведением абая стала прозаическая поэма «қара сөз» (в дословном переводе «простое (буквально  — чёрное) слово»), состоящая из 45 кратких притч или философских трактатов. в этих «назиданиях» поднимаются проблемы , педагогики, морали и права этнических казахов. «қара сөз» создана абаем на склоне лет.

по утверждениям советских , абай высмеивал некоторые обычаи родового  аула, выступал «против рабского положения женщины» и, как повторено в его парадных советских биографиях, «против социального зла и невежества». советские источники, повторяя эту фразу, иногда ссылаются в её подтверждение на стихотворения «наконец, волостным я стал…» (1889), « начальству рад…» (1889) и «кулембаю» (1888). абай кунанбаев был новатором казахской поэзии; новаторский характер носят стихи, посвящённые временам года: «весна» (1890), «лето» (1886), «осень» (1889), «зима» (1888), стихи о назначении поэзии (учить хорошему и осуждать плохое). сюжеты поэм «масгуд» (1887) и «сказание об азиме» основаны на мотивах восточной классической . в поэме «искандер» противопоставлены разум в лице  аристотеля  и алчность завоевателя в лице  александра македонского.

ЗАДАНИЕ 1

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.  

Проведем через вершину пирамиды S плоскости, перпендикулярные ребрам двугранных углов пирамиды, то есть плоскости, перпендикулярные сторонам основания пирамиды и, следовательно, перпендикулярные самому основанию.

Тогда у всех этих плоскостей имеются две общие точки: вершина пирамиды S и ее проекция на основание пирамиды точка О. То есть эти плоскости пересекаются по прямой SO, являющейся высотой пирамиды. Линии пересечения этих плоскостей и пирамиды - это высота боковой грани и перпендикуляр из точки О основания высоты пирамиды к стороне основания пирамиды. Этот перпендикуляр - проекция высоты боковой грани на плоскость основания и в силу равенства двугранных углов (дано) одинаков для всех проведенных плоскостей, так как тангенс этих углов равен отношению высоты пирамиды к проекции высоты боковой грани. Итак, точка основания высоты пирамиды в нашем случае равноудалена от сторон основания пирамиды, следовательно, расстояние от этой точки до стороны основания пирамиды является радиусом вписанной в основание пирамиды окружности, что и требовалось доказать.  

ЗАДАНИЕ 2.

Основание правильной пирамиды SABCD - квадрат ABCD со стороной "а". Его площадь равна а². Значит площадь диагонального сечения равна а²/2 (дано). Диагональное сечение правильной пирамиды - равнобедренный треугольник ASC с основанием - диагональю квадрата, равной а√2. Площадь диагонального сечения S=(1/2)*АС*SO (SO - высота пирамиды). Итак, (1/2)*а√2*SO = а²/2. Тогда

SO = (а²/2)/(а√2/2) = a√2/2. В прямоугольном треугольнике SOA катет АО - половина диагонали АС.  АО=a√2/2. Значит треугольник SOA - равнобедренный и <A = 45°. Тогда в равнобедренном треугольнике ASC углы при основании равны по 45°, а угол при вершине равен 90°. Значит стороны AS и SC взаимно перпендикулярны.

AS и SC - противоположные ребра пирамиды. Они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.