Луч ос делит угол aob на два угла так, что угол aoc = 4 cob. найти угол aoc, если угол аов = 88°.

Х-коэфф. пропорциональности угол сов=4х угол аос=х х+4х=88 х=17,6°

                                                          1.

рассмотрим треугольники abc и def

1) ас=df, так как ас=аd+dc;   df=cf+dc, ad=cf по условию , а значит ac=df

2) ab=de    

    bc=ef     -   треугольник abc = треугольнику def по трём сторонам

    ac=df

следовательно, угол вас=углу edf, а эти углы соответственные при пересечении прямых ав и df секущей аf, поэтому ab║de

                                                2.

рассмотрим треугольник abd  и треугольник dbc:

1) угол  abd   = углу  dbc

2)bd - общая

3)угол  adb = углу  bdc

следовательно, треугольник adb   = треугольнику  dbc ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол bad  = углу bcd

ас - биссектриса угла еав, следовательно угол bad  = углу dae

из этих двух равенств следует, что угол bcd  = углу dae

угол  bcd = углу dae, угол  bcd и угол dae - накрест лежащие, следовательно вс || ae, ас - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)

ответ: 1. 4)4, 5)16√3   2. 4)135, 5)186   3. 4)6, 5)12     4. 4)104   5)26

объяснение: 1-4 пусть вс=х, тогда ав=х+2, (х+2)²=х²+20,   х=4, вс=4.

                      1-5   ас=4*2=8   s=(а²√3)/4=(64√3) /4=16√3.

  2-4. кд=вс=4, ад=2+8+4=14, вк=сд=17, вн²=17²-8²=225,   вн=15

          s=(4+14)*15/2=135

2-5   вн=сд=12, дн=13, ан²=13²-12²=225,   ан=15, да=13+5=18

        s= (13+18)*12 /2=186

3-4   пусть ас=х, тогда ав=х+4,   (х+4)²=х²+8²,   х=6,   ас=6.

3-5   р δ=16, р: 2=8 по формуле герона s=√8*3*3*2=4*3=12.

4-4   fd=вс=6,5,   вн=ан=8, ад=5+8+6,5=19,5, s=(6,5+19,5)*8/2=104.

4-5   ан=вс=5, нд=8-5=3, сн=4,т.к. δснд-египетский,

        s=(5+8)*4/2=26