Втреугольнике abc ac=bc=9, ah высота, bh=2.найдите основание ab

За теоремой пифагора

пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. шестая сторона нам не известна.

пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую.   запишем 5 известных соотношений.

x + y = 3;

y + z = 4;

z + u = 5;

u + v = 7;

v + w = 8;

нам надо выяснить, чему равно w + x;

последовательно исключаем переменные y z u v;

x - z = -1; вычли из первого второе.

x + u = 4; прибавили третье.

x - v = -3; вычли четвертое. 

x + w = 5; прибавили пятое. значит шестая сторона равна третьей.

итак, пропорцию можно закончить так 3: 4: 5: 7: 8: 5; :

осталось вычислить t. 

80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4,

шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5

 

1) если прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ - диаметр этой окр-сти, тогда вd= 2*r=2*5=10.

2)пусть ав =а, вс =b, тогда по теореме пифагора а^2+b^2=bd^2

                                                                              а^2+b^2=100 

c другой стороны: a*b= 48. решим систему ур-ий:

    { а^2+b^2=100 

      a*b= 48           i *2 и сложим уравнения

 

  { а^2+b^2=100 

    2* a*b= 48 *2

  а^2+b^2+ 2* a*b =196

  (a+b)^2= 14^2  

    a+b= 14

  p = 2*(a+b) =2*14=28

ответ : 28. 

     

 

 

Призма - правильная четырехугольная. в основании - квадрат.   диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°. значит, диагональ квадрата-основания и высота призмы - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы. длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см пусть х - катеты этого треугольника4=х√2 х=4: √2=4√2: (√2*√2)=2√2диагональ основания квадрата =2√2высота призмы =2√2основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в   квадрат окружностью.радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы.найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата: d=а√2мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2r= 2: 2=1имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2, радиус основания цилиндра, найденный в процессе решения r =1площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. s =2πr*h= 2π*2√2  см²=4π √2  см²