Решить . 55 ! 1.один из углов параллелограмма равен 127 градусов. найдите меньший угол параллелограмма. 2 в треугольнике abc основание ac равно 12см, а высота , проведенная к нему, равна 4см. найдите площадь треугольника. 3.центральный угол окружности с центром в точке o равен 116 градусов. найдите вписанный угол, опирающийся на эту же дугу окружности. 4.окрушность радиусом 6 см вписана в квадрат. найти периметр этого квадрата. 5.катеты прямоугольного треугольника равны 24см и 7 см . найдите гипотенузу треугольника. 6.найдите площадь ромба, если его диагонали равны 18см и 10 см. 7.к окружности с центром в точке о проведены две касательные , пересекающиеся под углом 84 градуса в точке р и касающиеся окружности в точках а и в. найти величину.

ответ:

1. противоположные углы параллелограмма равны. сумма двух смежных углов равна 180. 180-127=53.

2. площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена. s=(12*4)/2=24

3. вписанный угол равен половине центрального. 116/2=58

4. в точках касания окружности и квадрата радиус перпендикулярен стороне, а значит, параллелен другой стороне квадрата. два радиуса диаметр, равный стороне квадрата, периметр=4*сторону=4*6*2=48.

5. по теореме пифагора: гипотенуза= корень из (24*24+7*7)=25

6. площадь ромба равна половине произведения диагоналей s=18*10/2=90

7. какую величину?

1). треугольник авс, где ас - основание. ас=ав+1,5м (по условию ) ав=вс, поскольку у равнобедренного треугольника боковые стороны равны между собой. периметр равен сумме всех сторон треугольника: р=ав+вс+ас=24м ав+ав+(ав+1,5)=243*ав+1,5=24 3*ав=22,5 ав=22,5/3 ав=7,5м значит  ав=вс=7,5 м ас=ав+1,5=7,5+1,5=9  мответ: стороны треугольника равны  ав=вс=7,5 м и ас =9  м : треугольник авс,  ∠а=90°, катет ав=9м. поскольку известно, что    гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, значит гипотенуза вс= 2*длину радиуса=2*7,5=15м. по теореме  пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значитвс²=ав²+ас² 15²=9²+ас² 225=81+ас² ас²=144 ас=12 см периметр равен сумме всех сторон треугольника: р=ав+вс+ас=9+15+12=36 см ответ:   периметр равен  36 см

внутри параллелограмма abcd отмечена произвольная точка g.докажите,что сумма площадей треугольников cgd и agb равна половине площади данного параллелограмма.

 

s ᐃ аgв = hab: 2, где h- высота этого треугольника.

s ᐃ сgd =(н-h)сd: 2, где нвысота параллелограмма, проведенная к ав и сd.

она перпендикулярна параллельным ав и сd, равна сумме высот рассматриваемых треугольников и проходит через точку g.

так как ав=сd, можем записать площадь s ᐃ сgd через ав: s ᐃ сgd =(н-h)·ав: 2

сложим площадей этих треугольников: s ᐃ аgв +s ᐃ сgd=hab: 2+(н-h)·ав: 2=hab: 2 + н·ав: 2- h ав: 2=н·ав: 2s < > авсd=н·ав. сумма площадей указанных треугольников н·ав: 2 равна половине площади параллелограмма авсd, что и требовалось доказать.