Найти сторону основания и высоту правильной 4-угольной призмы если sбок.=8 а sпол.=40.решите

Дано: sпол=40кв.см sбок=8кв.см найти: аа1 -высота и аd-сторона основания. решение: sпол=sбок+2sосн отсюда 40=8+2sосн 2sосн=32 sосн=16, т.к основание правильный 4-х угольник, сторона основания равна 2. значить pосн=16 высоту можно найти по этой формуле: sбок=pосн*н 16=8н н=4см ответ: аа1=4см, аd=2см

Всё просто. рассмотрим треугольник abd. он является прямоугольным, т.к. ab перпендикулярна bd. значит угол abd равен 90 градусов. известно, что один из углов равен 120 градусам, это самый большой угол паралеллограмма (очевидно, что это углы abc и adc). из этого находим угол dbc. он равен угол abc-угол abd=120-90=30. углы dbc и bda равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad. аналогично равны углы abd и bdc. ab - катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине ad.   bc=cd=6 из параллелограмма. диагональ bd ищем из прямоугольного треугольника abd по теореме пифагора. bd=sqrt(144-36)=6sqrt(3).   диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, значит od=3sqrt(3). треугольник doc - прямоугольный(доказано выше). площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов,   откуда s=od*dc/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). всё. если что, sqrt - это квадратный корень. отъ, как то так ; )

высотой  треугольника, проведенной (или опущенной) из данной его вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом, и делятся в ней в отношении 2: 1, считая от вершин.  биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника, заключенный между вершиной треугольника и противолежащей ей стороной.