Катет ac прямоугольного треугольника abc (\c = 90± ) разбит точками d и e на три равные части. площадь треугольника bde равна 3. точка f – середина катета bc. найдите площадь треугольника abf

Треугольник авс, уголс=90 площадь вде=3 медиана делит треугольник на равновеликие треугольники. треугольник аве, где вд-медиана (ад=де), площадьвде=площадьавд=3, треугольниквдс, где ве-медиана, площадьвде=площадьвес=3, площадь авс=3+3+3=9 аф-медиана треугольника авс, площадьафс=площадьавф =9/2=4,5

Можно так, по условию ad=de=ec=x , и cf=fb=y выразим площадь bed через синус и стороны bd и   ев по теореме   пифагора  синус угла между ними по теореме косинусов, затем переведем на синус получим  то есть после получили такое соотношение , по свойству медиана   делить треугольник на два равновеликих треугольника 

это радиус легко найти он равен высоте равен диаметр вписанного круга. Из точки пересечения диагоналей. диагонали делет на четыре равных прямоугольных треугольника раз один угол 60°то другой 120 ° диагонали ромба является биссектрисами его внутренных углов. Поэтому диагонали делят ромб на треугольники с углами 90° 60° 30° против угла в 30° лежит катет равным половине стороны ромба которая в этом треугольника является гипотенузой .

Поэтому катет равен 5 см . Высоту треугольника проведенную к стороне ромба ищем из треугольника с гипотенузы 5 см и противолежащим углом в 60°против гипотенузы лежит прямой угол равна 5 sin 60°

5× 3/2 площадь круга равна 25×3/4=75 п/4=18/75 /см/

По моему всё

Объяснение:

ё1)Дан треугольник ABC A(6;0), B(6;8) и C(3;4).  

Определи   AB = ;  BC = ;  AC =

Треугольник ABC

равнобедренный ? разносторонний ? равносторонний?

Решение.

АВ=√(6-6)²+(8-0)²=√(0+64)=8

ВС=√(3-6)²+(4-8)²=√(9+16)=√25=5

АС=√(3-6)²+(4-0)²=√(9+16)=√25=5. Две стороны равны ,значит треугольник  равнобедренный .

2)ABCD-прямоугольник,A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5).  Найти S.

Решение.   ABCD-будет прямоугольником если противоположные стороны равны +диагонали равны.

АВ=√(20-16)²+(7-3)²=√(16+16)=4√2,

ВС=√(4+4)=2√2,

СD=√(16+16)=4√2,

DА=√(4+4)=2√2, Т.о. АВ=СD , ВС=DА и Оп четырехугольник превращается в параллелограмм.

АС=√(4+36)=2√10,

ВD=√(36+4)=2√10.И  Оп параллелограмм. превращается в прямоугольник.