Найти углы треугольника авс, если а(0; 1), в(корень с 3(трёх); 0), с(0; 3

По теореме     косинусов  третий угол сразу равен 30

На меньшем основании вс=а равнобочной трапеции авсд построен правильный треугольник вкс. большее основание ад=b. площадь треугольника вкс sвкс=а²√3/4, его высота h = а√3/2. площадь трапеции saвсд=1/2*(а+b)*h=1/2(a+b)*a√3/2=a(a+b)√3/4. по условию saвсд=5sвкс, тогда а(а+b)√3/4=5a²√3/4; a+b=5a, b=4a. опустим в трапеции высоту вн, тогда в равнобедренной трапеции ад =2ан+вс или ан=(ад-вс)/2=(b-a)/2=(4a-a)/2=3a/2. из прямоугольного треугольника авн найдем tg a=bh/ah=a√3*2/2*3a=√3/3. значит < а =30градусов

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. обозначим точку пересечения медиан м тогда, мк =  √5 (вм = 2√5)  треугольник сма -прямоугольный по условию, мк в нем -медиана. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы   са -гипотенуза треугольника сма, са = 2√5 ; ск = ак =  √5  треугольник вск -прямоугольный, по т.пифагора: вс² = вк² - ск²  вс² = (вк-ск)(вк+ск) = (3√5 - √5)(3√5 + √5) = 2√5 * 4√5 = 5*8 = 40  ва² = вс² + са² = 40 + (2√5)² = 40+20 = 60 ва =  √60 = 2√15