Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена биссектриса aa1 , равная 20мм. надо найти ca1 , если внешний угол при вершине b равен 150 градусов

Решение в приложении

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А, В, С, D Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам (как ромбу и полагается) . Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О. Дано: АВ=50 см, т. к все стороны ромба равны, т. е. 200/4=50 Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов) Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4 Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т. к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4) Т. О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза = 50 см. Получаем: АВ=1/2АО*ВО 2500=(3х) 2+(4х) 2 2-это в квадрате 2500=9х2+16х2 2500=25х2 х2=100 х=10 S abo=1/2AO*BO AO=3x=30 см BO=4x=40 см S abo=1/2*30*40=600 S abcd=4*600=2400 ответ: площадь ромба = 2400 см2 Надеюсь, разберешься. Главное обозначь на чертеже вершины правильно. Кошмааар...

составим уравнения прямых АВ и СД

1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)

у = кх + в

Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений

-3 = к·8 + в

5 = к· 2 + в

вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к

-8 = 6к ---> к = -4/3

Длина отрезка АВ равна

АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10

Для противоположной стороны СД проделываем те же действия

у = кх + в

подставляем координаты точек С и Д

11 = к·10 + в

3 = к· 16 + в

вычитаем из 1-го уравнения 2-е

8 = -6к ---> к = -4/3

Длина отрезка СД равна

СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10

Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,

то АВ//СД (параллельны!)

Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10

По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать