1. дан прямоугольный треугольник авс: сторона ав=3, сторона вс=4 найти высоту. (см вложение) 2. дан прямоугольник авсд диагональ =5, р=14. найдите s. (см вложение)

1. найдем ac по теореме пифагора:

треугольник bhc подобен abc по углам

bh= ab·bc/ac = 3·4/5 =2,4

2. ab^2 + bd^2 =25

s= ab*bd

14= 2(ab+bd)

49= (ab+bd)^2 = ab^2 + bd^2 + 2ab*bd = 25 +2s

s= (49-25)/2 =12

Я, гнатюк л.а., доверяю своему мужу гнатюку и.с. получить мою зарплату за декабрь, в связи с тем, что я нахожусь в больнице.                                                                   16.12.04 г.                                                                с уважением, гнатюк л.а.

Для двух точек пространства A(3;1;-4) и B(2;4;3) координаты точки M(x;y;z) , которая делит отрезок в отношении λ=1/4, выражаются формулами:

Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),

Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),

Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).

Найдем эти координаты:

Xm = (3+(1/4)*2)/(1+(1/4)) = (14/4):(5/4) = 14/5 = 2,8;

Ym = (1+(1/4)*4)/(1+(1/4)) = 2:(5/4) = 8/5 = 1,6;

Zm = (-4+(1/4)*3)/(1+(1/4)) = -(13/4):(5/4) = -13/5 = -2,6.

ответ: М(2,8:1,6:-3).Даны точки А(3;0) и точка B(-3;-1). Найти точку C, делящую AB в отношении 1:3.

в.отв:

-С(1;2)

-С(-4;3)

-С(4;1)

-С(0;-

Пусть ромб имеет сторону a и диагонали d1 и d2. тогда a = sqrt((d1/2)^2+(d2/2)^2)=sqrt(d1^2+d2^2)/2. теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. искомый острый угол находится  в этом треугольнике  между сторонами, равными a. площадь этого треугольника можно найти двумя способами. 1) s=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4 2) s=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * ( sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8приравняем их и получим: d1*d2/4= (d1^2+d2^2)*sin(fi)/8,sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2) подставим значения: sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25