Дано: угол mnp в 3 раза больше угла knp найти: угол mnp, knp

Пусть х -градусная мера угла knp, тогда 3х- градусная мера угла mnp. по теореме о смежных углах имеем: х+3х=180 4х=180 х=180: 4 х=45 тогда 4х= 4х45=135 ответ: угол mnp=135 градусов; угол knp= 45 градусов.

№1 по теореме фалесамn/мp = mk/me12/8=mk/6mk= 9  мp/мn =pe/nk8/12=pe/nk = 2 : 3  №2треугольник авс подобен треугольнику mnk по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)ab/mn = bc/nk=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,значит ab/mn= ac/mk , mk= 12 x 7/6=14в подобных треугольниках соответствующие углы равны.угол с =60, угол а =50№3треугольник аос подобен треугольнику одв по первому признаку подобности (по двум равным углам)периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -периметр аос : периметру вод = ао : ов=2 : 3, периметрр аос = периметр вод х 2 /3= 21 х 2/3=14

Пусть ab  и ac и есть эти хорды. o - центр окружности.   = 3 - высота, опущенная из o на ab. = 5 - высота, опущенная из o на ac. т.к.  ∠вас = 90°(т.к. ab⊥ac по то дуга bc = 2*(∠вас) = 180°. значит bc - диаметр и центр окружности о∈bc, при чём во=ос  ⇒ bo: oc=1: 1. далее заметим, что  - прямоугольник т.к. ∠ °(из перпендикулярности ⊥ab и ⊥ac) и  ∠а =  90°(из того, что  ab⊥ac по усл). значит и  . далее по теореме фалеса: значит  . аналогично находим, что . тогда и  . ответ: 10 и 6