Найдите угол cpb, если угол bpk=76 градусов

< cрк=180 - развернутый угол < cpb и < bpk - cмежные углы 180-76=104 градуса - < cpb

обозначим биссектрису ск. одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол. 

ак: вк=ас: вс 

пусть коэффициент этого отношения а. 

тогда ак=8а, вк=6а

отношение вс: ас =3: 4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза   ав=10 см

ав по т.пифагора ав также найдем равной 10 см. 

а=ав: (8+6)=5/7 отсюда 

ак=8•4/7=40/7

sin a=bc: ab=6: 10=0,6 

по т.синусов 

ск/sin∠cak=ak/sin∠ack

ck: 0,6=40/7): √2/2

ck=48: 7√2=24√2): 7=  ≈4,849 см

примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. в частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты  она дана в приложении с рисунком. 

угол - это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.

точка называется вершиной угла, а лучи - сторонами угла.

если стороны угла образуют прямую (являются дополнительными лучами), то угол называется развернутым.

углы измеряются в градусах. градус - это 1/180 часть развернутого угла.

виды углов в зависимости от градусной меры:

если градусная мера угла меньше 90°, то угол острый.

если градусная мера угла равна 90°, то угол прямой.

если градусная мера угла больше 90°, но меньше 180°,   то угол тупой.

если градусная мера угла равна 180°, то угол развернутый.

два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами.

свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами.

свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.