Вромбе abcd уголd=140градусов определите углы треугольника aod(o точка пересечения

Если o точка пересечения диагоналей. диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. углы треугольника aod: < d=70°, < a=20°, < o=90 °

Сначала докажем, что если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на гипотенузе. пусть, дан  треугольник авс с прямым углом спусть, точка о-центр описанной окружности.рассмотрим следующие треугольники: вос-равнобедренный,  ∠овс= ∠осв,аос-равнобедренный,  ∠оас= ∠осано сумма углов всо и асо=90°, значит, сумма углов сао + сво=всо +асо=90 °сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, аов=360-90-90=180°, то есть развернутый угол кроме того, ов=оа, поскольку о-центр окружности ас = 12 см, вс = 5 см; ав=√(св²+ас²)=√(144+25)=13 см оа=ов=13: 2=7,5 см. . ас = 16 см, ∠в = 30°.ав=16: sin30°=16: 0,5=32 оа=ов=32: 2=16 см

Первый Теорема косинусов: для плоского треугольника со сторонами и углом , противолежащим стороне , справедливо соотношение:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие из теоремы косинусов:

Для заданного треугольника имеем:

Применим основное тригонометрическое тождество:

Выразим из этого тождества синус для острого угла :

Следовательно:

Второй Проведем в равнобедренном треугольнике высоту , являющаяся медианой и биссектрисой, то есть и

Рассмотрим прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

Тогда

Применим теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Аналогично: