Найти смежные углы если их разность равна 35

С х решается . Пусть первый угол равен х ,тогда 2 угол равен х+40
составим уравнение 
х + х +40 = 180 (потому что сумма смежных углов равна 180 градусов)
2х=140
х=70 - 70 градусов первый угол
второй угол = 70 + 40 = 110 градусов

Пусть первый угол равен x. Так как их разность равна 35, x-второй угол=35;x-35=второй угол. Мы нашли, что второй угол равен x-35. Так как сумма смежных углов равна 180 градусов, то можно составить и решить уравнение:x+(x-35)=180;x+x-35=180;2x-35=180;2x=180+35;2x=215;x=215:2;x=107,5. Первый смежный угол равен 107,5 второй смежный угол равенx-35=107,5-35=72,5.

1) В прямоугольнике все углы прямые.
   Пусть один острый угол pk°, второй qk°.
pk+qk=90
k=90/(p+q)
Один угол 90p/(p+q) градусов, второй 90q/(p+q) градусов.
Стороны прямоугольника
d·cos(90p/(p+q) )  и    d·cos(90q/(p+q) )

Р=2·(d·cos(90p/(p+q) )  +    d·cos(90q/(p+q) ))

2) Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

1. відповідь: а) р=36cм; б) s=24sqrt(3)см^2. а) знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(c)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196 c=sqrt(196)=14. тому p=a+b+c=16+6+14=36. б) знайдемо площу за формулою: s=(ab*sin(c))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3). 2. відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. площа круга дорівнює pi*r^2. тому r=sqrt(8). сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. відповідь: 384см^2. довжина першого катета дорівнює 12+20=32. бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. тому (другий катет): (гіпотенуза) =12: 20=3: 5. нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. тоді, за теоремою піфагора, (3х) ^2+32^2=(5х) ^2 16x^2=1024 x=8. тому другий катет дорівнює 3*8=24. площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: s=32*24/2=384.