Периметр прямоугольника равен 26 см , а одно из его сторон 9 см. найдите сторону квадрата имеющую такую же площадь как прямоугольник.

Периметр прямоугольника p=2(a+b) 2(a+9)=26 a=(26-18)/2=4 cm вторая сторона прямоугольника s=4*9=36 см^2 площадь прямоугольника и искомого квадрата, следовательно сторона квадрата равна  с= =6 см сторона квадрата

Авсд- трапеция, ад и вс основания.< а=< д=45⁰, вд=15, ав=дс=9√2. s=((ad+bc)/2 )·bk   (вк и см перпендикуляры к ад). р=ад+вс+2·ав. ад=ак+кд.   δавк, < к=90⁰,< а=45⁰,а значит и  < в=45⁰ ,откуда ак=вк=х. по т. пифагора х²+х²=(9√2)² ,2х²=81·2, х²=81, х=9.ак=вк=9.(δавк=δсмд,откуда ак=мд=9). δвкд.< к=90⁰, по т. пифагора кд=√(вд²-вк²)=√(225-81)=12. ад=9+12=21, вс=км=кд-мд=12-9=3. s=((21+3)/2)·9=12·9=108. з=21+3+2·9√2=24+  18√2.   ответ: площадь=108см²;   периметр=(24+18√2)см. 

Пусть в ромбе abcd ab=13, ac=10. треугольник abc является равнобедренным с основанием ac, проведём в нём высоту bh. высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам, то есть, ah=ch=10/2=5. рассмотрим прямоугольный треугольник abh. в нём известна длина гипотенузы ab=13 и одного и катетов ah=5. тогда по теореме пифагора можно найти второй катет bh - bh=√13²-5²=√169-25=√144=12. известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. точка h - середина ac, тогда  bh - половина диагонали bd. значит, bd=2*bh=2*12=24. таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.