Стороны ad и cd четырехугольника abcd равны. диагональ bd является биссектрисой углов b и d. вычислите периметр четырехугольника abcd, если известно, что ab=2, 7 см, cd=2, 9 см.

Вчетырехугольнике авсd диагональ вd - биссектриса углов в и d, поэтому треугольники  авd и свd равны по второму признаку равенства треугольников. в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. следовательно, вс=ав и ad=cd. периметр четырехугольника равен 2*ав+2*сd или р=2(2,7+2,9)=11,2 см. ответ: р=11,2 см.

По заданным значениям апофемы а = 18 см и углу наклона боковой грани  α = 60  ° находим:   - высота н = а*sinα = 18*(√3/2) = 9√3  ≈  15,588457 см,  - радиус окружности. вписанной в основание r = a*cosα = 18*(1/2) = 9 см. отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности. а = r/(cos30°) = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3  ≈  10,392305 см.периметр равен: р = 6а = 6*(6√3) = 36√3  ≈  62,353829 см.теперь можно определить площадь sбок боковой поверхности: sбок = (1/2)ра = (1/2)*(36√3)*18 = 324√3  ≈  561,18446 см ².

здесь в чертеже нужно достроить вторую высоту, получим два треугольника они прямоугольные и равнобедренные, острые углы у равнобедренных треугольников равны по 45 градусов, а раз два треугольника были одинаковы то и в одном и в другом углы будут по 45 градусов, если взять нижнее(большее) основание за ad, а верхнее(меньшее) bc, углы a и d будут равные, т.к. трапеция равнобедренная, и равны по 45 градусов, а углы b и с(верхнего основания) найдем через две параллельные и секущие. пусть bc и ad параллельные ba секущая. углы b и a односторонние, сумма их равна 180 градусов. через уравнение x+45=180 найдем угол b, x=180-45, x=135. угол b=углуc=135 радусов.

 

ответ: угол a= углу d = 45 градусов, угол b = углу c = 135

 

: )