Доказательство теоремы если угол одного треугольника, равен углу другого треугольника , то площади этих треугольников относятся как произведение сторон закоючающих равные углы

2) пусть дан треугольник авс: ав=вс, обозначим ав=вс= 5х, тогда высота    вк= 4х. ак=кв=6 см по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авк: (5х)²=(4х)²+6² 25х²-16х²=36, 9х²=36,х²=4,х=2 значит ав=вс=10 см. р=ав+вс+ас=10+10+12=32 см. 1) пусть дан треугольник авс:   ав=вс,   обозначим ас=2х, тогда ав=вс=(128-2х): 2=64-х ак=вк=х по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авк: ав²=ак²+вк², (64-х)²=х²+32², 128х=64²-32², 128х=(64-32)·(64+32), 128х=32·96, 4х=96, х=24, значит ас=48 см, ав=вс=(128-48)/2=40 ответ. стороны треугольника 40, 40, 48

трапеция авсд, диагональ ас высота ск, центр окружности о, радиусы оа =од = ос = 10.

разница нижнего и верхнего оснований трапеции равна 20-12 = 8, половина равна 4. в тр-ке оск: ос = 10, ок = 6. по теореме пифагора ск = √(100 - 36) = 8.

тр-к скд: кд = 4, ск = 8, боковая сторона трапеции сд = √(64 + 16) =  √ 80 = 4√ 5. диагональ ас найдём из прямоугольного тр-ка аск. в нём ак = 16, ск = 8, тогда

ас =  √ (256 + 64) = √320 = 8  √ 5

ответ: боковая сторона трапеции равна 4√5 см, диагональ равна 8√5