Радиус круга описанного вокруг треугольника равен 4 см.найдите куглы треугольника , если две его стороны равны 4 см и 4√3 см. сколько решени й имеет

Отношение стороны к синусу противоположного угла равно диаметру окружности описанной вокруг треугольника: 4/sinx=8, sinx=4/8=1/2, x=30;   4√3/siny=8, siny=4√3/8,  siny=√3/2, y=60. из теоремы о сумме углов треугольника имеем, что третий угол равен 180-30-60=90. ответ 90, 30, 60. 

ДВ=16см

обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:

где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.

Найдём периметр треугольника:

Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см

Итак: S=84см².

Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:

S=1/2×АС×ВН

ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см

Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами

ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:

ДВ²=ДН²– ВН²=20²-12²=400-144=256; ДВ=√256=16см

Припустимо, що наша трапеція авсд, в якої паралельні сторони, тобто її основи вс=4см, ад=25см. бічні сторони ав=13 см, сд=20 см. площа трапеції   дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ.тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її  висоти. для цього з верши в та с опустимо дві висоти на основу ад. у нас вийшло дві висоти вк та сн, які між собою рівні, оскільки квсн - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні. а це означає, що вс=кн=4 см. також зазначимо, що ак=ад-кн-дн=25-4-дн=21-дн розглянемо трикутник авк, він прямокутний, бо вк - це висота, а значит в цьому трикутнику  ∠к=90°. ав - гіпотенуза, а вк та ак   - це два катети. по теоремі піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що ав²=вк²+ак² 13²=вк²+(21-дн)² вк²=13²-(21-дн) ²вк²=169-(441-42дн+дн ²)вк²=169-441+42дн-дн ².вк²=  -272+42дн-дн ². розглянемо трикутник дсн, він прямокутний, бо сн - це висота, а значит в цьому трикутнику  ∠н=90°. сд - гіпотенуза, а сн та дн   - це два катети. по теоремі піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що сд²=сн²+дн² 20²=сн²+дн² сн²=20²-дн ²сн²=400-дн ² а оскільки вк=сн, значить-272+42дн-дн²=400-дн² 42дн-дн²+дн²=400+272 42дн=672 дн=672/42 дн=16 см. сн²=400-дн ²сн²=400-16² сн=√144 сн=12 см - висота трапеції. тепер значення висоти трапеції підставляємо   у формулу площі трапеції: р трапеції=сн*(вс+ад)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см² відповідь: площа трапеції дорівнює  174 см ²