Центр окружности лежит на большем основании трапеции равно 20. найдите площадь этой трапеции если меньшее основание составляет 60% от большего.

Назовем трапецию abcd начиная с левого края большего основания, двигаясь по часовой стрелке.так как центр окружности лежит на большем основании, это значит, что трапеция равнобедренная => большее основание является диаметром окружности. проведем   go перпендикулярно ad. получим угол agd=90 градусов, как угол опирающийся на диаметр. рассмотрим треугольник agd -прямоугольный. пусть ag=x,тогда и gd=x. по теореме пифагора: 400=2 => х=10 . рассмотрим треугольник ago - прямоугольный. по теореме пифагора: go =10. go равно высоте трапеции. получаем s=(bc+ad)go/2= (0,6*20+20)*10/2=160

1. от точки м откладываем отрезок мо=7 см

2. раствором циркуля 28 мм чертим окружность с центром в точке о. 

3. точку пересечения окружности и отрезка ом обозначим к.

4. из точки к раствром циркуля, равным радиусу окружности 28 мм, отмечаем на окружности точку т.

5.соединим эту точку с м. этот отрезок -   касательная из м к окружности.

доказательство:

в получившемся треугольнике ток все стороны равны. ∠  ток равен 60°. 

угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой. следовательно, угол ктм равен половине   градусной меры дуги тк, которая равна 60°, и потому ∠  ктм= 30°. 

отсюда ∠отм=∠отк+ктм=90°,   а прямая мт - касательная к окружности, что и требовалось при построении.  

 

напишу для первого

за т.синусов

mn                   mk

--------         =     -------

sink               sinn

найдем кут k

кутк=180-(кутn+кутм)

180-(20+80)=80

sink = 0.984

sinn = 0.984

mn = (мк x sink): sinn

mn = (10 x 0.984): 0.984 = 10

и тут я понял, что скорее всего вам нужно найти сторону mn через равнобедренность треугольника (скорее всего тему косинусов вы еще не проходили), поэтому напишу второе решение:

докажем равнобедренность треугольника

кутк=180-(кутn+кутм)

180-(20+80)=80

так как углу углы при основе одинаковые, то треугольник равнобедренный и из этого выплывает что мк=mn=10