Упрямокутного трикутника аbc на катеті ac як на діаметрі побудовано коло, що перетенає гіпотенузу ab точці е.через точку е проведено дотичну до кола, яка перетинає катет св в точці d.доведіть, що трикутник bde рівнобедрений

треугольник равнобедренный. доказательство:

  серединный перепендикуляр проходит через центр отрезка, и перпендикулярен к нему. и т.к. он проходит через вершину с, то является высотой и медианой треугольника.

осталось доказать, что он является биссектрисой.

рассмотри 2 треугольника: авн(т.н - точка пересечения серединного перпендикуляра к ав) и треугольни свн.

они равны по 2 сторонам и углу между ними( сн-общая, угол анс= углу внс = 90 градусов, ан=вн, по определению серединного перпендикуляра), получается соотвественные углы треугольника равны, а значит угол асн= углу всн, а значит сн является так же и биссектрисой.

дано:

авсд - прямоугольник,

ас и вд - диагонали, они пересек в точке о.

уг вас: уг дас= 7: 2.

найти:

уг воа и уг аод

 

решение:

1. уг вад=90град= уг вас + уг дас и уг вас: уг дас= 7: 2

    90: (7+2)=90: 9=10 гад в одной части,

    уг вас= 7*10=70 град, а уг дас= 2*10=20 град

2. рассм треуг аод - р/б,  т. к. ао=од по свойству прямоуг,

      след уг ода= уг оад (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)

    т.к. сумма углов треуг =180, то уг аод=180-(20+20)=140 град

3. рассм треуг воа - р/б, т.к. во=ао по св-ву прямоуг,

      след уг аво= уг вао (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)

      т.к. сумма углов треуг =180, то уг воа=180-(70+70)=40 град

4. треуг вос= треуг доа, треугаов = треуг сод оба по трем сторонам, след      соответств угглы в них равны, а именно: уг вос= уг аод=140 град, уг воа= уг дос= 40 град.

 

ответ: 140,40,140,40 градусов