Даны вершины треугольника АВС , найти: 1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СН 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН. 4) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ 5) расстояние от точки С до прямой АВ, если А ( -2;-3) В (1;6) С (6;1)

Подобные задачи чаще даются с радиусом конуса, равным радиусу шара. 
Т.к. диаметр основания конуса равен радиусу шара, радиус основания конуса равен половине радиуса шара, т.е. R/2
Высота конуса равна радиусу шара плюс высота правильного треугольника со сторонами, равными радиусу шара ( см. рисунок). 
Формула объема шара 
V=4πR³/3
Формула объема конуса 
V=πr²h/3
1) Вычислим объем конуса, подставив в формулу радиус и высоту, выраженные через R. 
2) Разделив выражение объема шара на найденный объем конуса, вычислим во сколько раз объем шара больше объема данного конуса. 
3) Умножив 6 ( объем конуса)  на число отношения объемов, получим объем шара. 
Вычисления даны в приложении.
Результат:
 объем шара равен 192*(2-√3) или  ≈51,446 (ед. объема)

А) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
АН=СН=12/2=6 см
В прямоугольном треугольнике ВНС по теореме Пифагора находим сторону ВС:
BC=√BH²+CH²=√8²+6²=√100 = 10 см
Sabc = AC/2*BH=6*8=48 cм²

б) Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, находим их:<A=<C=(180-<B):2=(180-120):2=30°
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
AH=СН=18/2=9 см
В прямоугольном треугольнике ВНС:
cos C=CH/BC, отсюда
ВС=CH/cos C = 9:√3/2=6√3 см
По теореме Пифагора:
BH=√BC² - СH² = √(6√3)² - 9² = √27=3√3 см
Sabc=AC/2*BH=9*3√3=27√3 см²