Найдите сторону ac , треугольника abc, в котором ab=4, cosb=1/3 и sinc=2/3.

    теореме синусов   

Пусть в треугольнике abc ak 0 10, а bm = 12.обозначим am = x, тогда из треугольника abm по теореме пифагора ab = корень из (x² + 100).с одной стороны площадб треугольника abc равна 1/2 ac * bm, а с другой стороны она равна 1/2 bc * ak. приравняем эти равенства: 1/2 ac * bm = 1/2 bc * ak  сократим на 1/2 получим корень из (x² + 100) * 12 = 20x корень из (x² + 100) *3 = 5x 9x² + 900 - 25x² = 0;       x² = 56,25;       x = 7,5 тогда ac = 7,5 * 2 = 15 ab = bc = корень из 56,25 + 100 = корень из 156,25 ab = bc = 7,5.   s = 1/2 ac * bm = 1/2 * 15 * 10  = 75

Решение: 1. рассмотрим треуг. вко: он прямоугольный, известен катет ок - 4√3; гипотенуза ов = 1/2 вд = 4: находим катет кв по теореме пифагора = 4. 2. получается, что катет кв = 1/2 гипотенузы ов. из этого следует, что угол ков = 30 градусов (по теореме) .  3. рассмотрим треуг. ако: он прямоугольный, из п. 2 следует, что угол као равен также 30 градусам. катет ко напротив этого угла известен, значит гипотенуза ао = 2ко = 8√3. по теореме пифагора находим ак = 12. 4. находим сторону ромба: кв + ак = 4+12 = 16 см. 5. найдём вторую диагональ ромба: она равна 2ао = 16√3 см.