Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к равным сторонам, равны. 10

Допустим боковые стороны равны а.
Воспользуемся основной формулой площади треугольника:

Площадь равна произведению стороны и проведенной к ней высоты деленное на два.
Для первой высоты и боковой стороны формула будет выглядеть так: 
 
Для второй высоты и стороны так:
  

отсюда следует, что и высоты h₁, h₂ равны

.Дан АВС (АВ=ВС) углы А и С равны (свойство р/б), высоты АН и СМ, рассмотрим  образованные треугольники АНС и СМА - углы А и С равны , углы АНС и СМА прямые , АС общая сторона - треугольники равны по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам) 
В равных треугольниках  соответствующие стороны равны отсюда следует,что АН и СМ равны

Окружающая нас природа состоит из частей, или, как их еще называют, компонентов.   своему взаимодействию они тесно связаны друг с другом, и это взаимодействие объединяет их в единую систему, где все части одна от другой зависят и одна на другую влияют. такая единая система называется природно-территориальным комплексом, или ландшафтом.основоположником отечественного ландшафтоведение заслуженно считается л. с. берг. он определял природно-территориальные комплексы как области, сходные по характеру рельефа, климата, вод, растительности и почвенного покрова. можно выделить природные комплексы пустынь, лесов, степей и т.д. л. с. берг писал, что ландшафт (или природно-территориальный комплекс) есть как бы организм, в котором части обуславливают целое, а целое влияет на части. размеры природно-территориальных комплексов различны. самым крупным может считаться вся оболочка, более мелкими — материки и океаны. к самым мелким природно-территориальным комплексам могут относиться овраги, поляны, пруды.    например, в условиях умеренного климата на рыхлых песчаных почвах растут сосновые леса, а если почвы глинистые, то будет преобладать ель. взаимодействие между компонентами объединяет их в единую систему, где все части одна от другой зависят и одна на другую влияют. в результате образуются природные комплексы. слово «комплекс» в переводе с латинского означает «сплетение». это сплетение компонентов природы суши показано на схеме. что же такое природный комплекс? природно-территориальный комплекс (сокращенно - природный комплекс, или пк) - это участок земной поверхности, который отличается особенностями природных компонентов, находящихся в сложном взаимодействии. этот участок имеет более или менее четко выраженные границы, обладает природным единством, проявляющимся и в его внешнем облике.разнообразие пк на суше зависит от состава горных пород, рельефа и климата, оказывающих большое влияние на другие компоненты.между компонентами природы существует взаимообмен веществом. например, растения обмениваются с почвой и воздухом, и минеральными, и органическими веществами, водой, кислородом и углекислым газом. этот обмен обусловливает единство и целостность пк, поэтому достаточно повлиять на один компонент, чтобы изменился весь комплекс.природно-территориальным комплексам (ландшафтам) свойственно изменение во времени. больше всего на них влияет хозяйственная деятельность человека. в последнее время (в рамках развития земли) на планете начинают возникать комплексы, созданные человеком, — антропогенные (греч. anthropos — человек, genes — рождение) ландшафты. по степени изменения они дифференцируются на: — слабоизмененные — охотничьи угодья; — измененные — пашни, мелкие поселения; — сильноизмененные — городские поселения, крупные разработки полезных ископаемых, крупная распашка, вырубка лесов; — улучшенные -— санитарная расчистка лесов, парковая зона, «зеленая зона» вокруг крупных городов. воздействие человека на ландшафты выступает сейчас как важный природообразующий фактор. конечно, деятельность человека в наш век не может не изменять природу, но необходимо помнить, что преобразование ландшафтов должно происходить с учетом взаимосвязи всех компонентов природно-территориального комплекса. только тогда можно избежать нарушения природного равновесия.

Около треугольника АВС описана окружность, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, дуга ВС=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда ВС=хорда АВ), дуга ВС=дугоАВ=1/4окружности, дуга ВС+дуга АВ=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,  дуга АВС= 1/2окружности=360/2=180,  значит АС-диаметр,, уголВ=вписанный=1/2дуги АС=180/2=90,
 
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный, уголА=уголВ=90/2=45

можно сразу, треугольник АВС равнобедренный, уголА=уголС, дуга АВ=дугаВС=1/4 окружности=360/4=90, уголА вписанный=1/2дугиВС=90/2=45=уголС