Решить ! отрезок ав пересекает плоскость α. через концы отрезка и его середину м проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках а1, в1, м1. найти длину отрезка мм1, если аа1 = 5, а вв1 = 7. (відрізок ав перетинає площину α. через кінці відрізка і його середину м проведено паралельні прямі, що перетинають площину α у точках а1, в1, м1. знайти довжину відрізка мм1, якщо аа1=5, а вв1=7.)

отрезок ав пересекает плоскость α, следовательно, т.а и т.в расположены по  по разные стороны от плоскости. 

через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. аа1 и вв1 лежат в одной плоскости, параллельная им мм1 лежит в той же плоскости. эта плоскость пересекает плоскость α по прямой а1в1. 

проведем ас║а1в1 и продолжим мм1 до пересечения с ней в т.к, а вв1 - в точке с.

в параллелограмме аа1в1с  стороны св1=аа1=5, мк параллельна им и равна 5.

в ∆ авс  прямая мк - средняя линия и равна половине вс. 

вс=вв1+св1=12

мк=12: 2=6

мм1=мк-м1к=6-5=1 ( ед. длины)

Два трикутники, в одного з яких сторонами є відстань (перпендикуляр) до основи рівнобедренного трикутника, половина сторони рівнобедренного трикутника і чостина його основи (1 трикутник) і трикутник в якому сторони-дотична, сторона і півоснова рівнобедренного трикутника подібні з коефіцієнтом подібності 1/2 (півсторони/цілу сторону) отже висота (медіана) рівнобедренного трикутника =9*2=18 за властивостями медіан, точка їх перетину ділить медіана в співвідношенні 2: 1, отже відстань від точки перетину до основи=1/3 висоти=18/3=6

Впараллелограмме против острого угла лежит меньшая диагональ. пусть острый угол в параллелограмме < a. опустим высоту вн из тупого угла в на сторону ad. < abh=30° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а < a=60° - дано). тогда отрезок ан= 5 см, как катет, лежащий против угла 30°. вн=√√ав²-ан²) = √(100-25) =√75 см. тогда в прямоугольном треугольнике нвd по пифагору hd=√(bd²-bh²) = √(14²-75) =√121 = 11 см. ad=ah+hd = 5+11=16см. периметр р=2(10+16) = 52 см.p.s. второй вариант дан в приложении.ответ тот же: р=52см.