Биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции abcd пересекаются в точке f. биссектрисы угв c и d при боковой стороне cd пересекаются в точке g. найдите fg, если основания равны 16 и 30, а боковые стороны- 13 и 15.

удивительно, но решение простое. обе точки пересячения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. и есть 2 соотношения.

 

z+x+y = 16;

z+(13-x)+(15-y) = 30;

 

складываем и делим на 2.

 

z = 9

 

 

Плоскости альфа и (abc) пересекаются в прямой de. прямая de не имеет общих точек с прямой ас, т.к. ас по определению паралельности прямой и плоскости не имеет общих точек с плоскостью альфа, которой принадлежит de (является пересечением). значит, раз две прямые не имеют общих точек и находятся в 1 плоскости, то они паралельны. если они паралельны, то при паралельных прямых и одной из сторон треугольника как секущей равны углы, а значит по двум углам подобны треугольники  abc и dbe. коэф подобия: ав: db=(ad+db): db=(3db/2+db): db=5/2 (т.к. db по понятным причинам не ноль), значит ac=5/2*de => ac=22,5

среднее арифметическое чисел - число, равное сумме всех чисел, деленной на их количество.

сумма: 15 + 17 + 19 + 25 + 17 + 15 = 108;

количество: 6;

среднее арифметическое: 108 : 6 = 18.

размах чисел - число, равное разности между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

наименьшее число: 15;

наибольшее число: 25;

размах: 25 - 15 = 10.

мода чисел - число(-a), которое(-ые) встречается(-ются) наиболее часто среди этих чисел.

15 встречается 2 разa, 17 - 2 раза, 19 - 1 раз, 25 - 1 раз;

значит, имеем две моды: 15 и 17.