Докажите, что в равностороннем треугольнике все средние линии равны.

Сторона равна а. каждая сторона равна а, так как это равносторонний треугольник. средняя линия равна а/2. а значит, каждая средняя линия в равностороннем треугольнике равна а/2, а это значит, что они все между собой равны

1)    найдем сторону  аb по теореме пифагора :

          2                2              2    

    pb    = pa  + ab                                                          

                                                      2          2                                            2        2

      ab = корень (pb      - pa    ) = корень (17    - 8    ) = 15

 

2)  найдем сторону ас  по теореме пифагора :

                                                      2        2                                                                    2          2  

      ас = корень ( pc - pa  ) = корень (4корень13  -  8      ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12

 

3) найдем сторону cb по теореме пифагора :    

                                              2        2                                            2        2

cb = корень (ab - ac    ) = корень (15 - 12 ) = 9

 

4) площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов       найдем площади трех прямоугольних треугольников:

 

sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60

sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48

sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54

 

найдем площадь треугольника spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)

 

найдем площадь пирамиды  sapb + sapc + sacb + spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)

Пусть есть пирамида sabcd.    так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат  abcd   со стороной 14 см.  о снование высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. боковые грани равнобедренные треугольники. высота боковой грани – апофема. полная поверхность s = sбок + sосн , sбок = pl/2 , где р периметр основания, sосн = a^2,  s осн = 14·14 = 196 (смˆ2), р = 4·а = 4·14 = 56 (см). найдем апофему рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. треугольник прямоугольный, отрезок    - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°,  апофема = катет/cos 45° = 7/cos   45° = 7/√2/2 = 7√2   ;       sбок   = 56·7√2/2 = 196√2 ,  s   = 196√2   + 196 = 196(1 +√2 ) смˆ2