Діагональ бічної грані правильної трикутної призмидорівнює а і утворює з бічним ребром кут в. знайти площубічної поверхні призми.​

1) площадь параллелограмма можно найти по формуле: s(knpe)=kn*ke*sin51°. 2) рассмотрим  δken - прямоугольный, kn=6 см,  ∠k=51°, находим сторону ке: cos51°=ke/kn, ke=kn*cos51°=6cos51°. 3) s(knpe)=kn*ke*sin51°=6*6cos51°*sin51°=36cos(90°-39°)sin51°= =36sin39°*sin51°=36*1/2(cos(39°-51°)-cos(39°+51°))= =18(cos12°-cos90°)=18cos12° (см²). можно воспользоваться таблицами брадиса и найти приблизительное значение площади: cos12°≈0,9781; s(knpe)≈18*0,9781=17,6058 (см²). ответ: 18cos12° см², или ≈17,6058 см².

Пусть  a   и  b   – две соседние вершины правильного многоугольника. проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин  a   и  b . пусть  o   – точка их пересечения. треугольник  aob   – равнобедренный с основанием  ab   и углами при основании, равными  α  /  2 , где  α   – градусная мера угла многоугольника. соединим точку  o   с вершиной  c , соседней с  b . треугольники  aob   и  boc   равны по первому признаку равенства треугольников (теорема 4.1 ), так как  ab  =  bc ,  ob   – общая сторона,  obc  =  α  /  2  =  oba . отсюда имеем  oc  =  ob  =  oa .  ocb  =  α  /  2 . так как  c  =  α , то  co   – биссектриса угла  c. аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треу гольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка  o , является равнобедренным. все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки  o   на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке  o   и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины  o . теорема доказана