Одна из диагоналей параллелограмма образует с его сторонами углы, градусные меры которых равны 40 и 35. найдите градусные меры углов паралелограмма

А=с=40+35=75 в=d=180-а=180-75=105 ответ: 105, 75, 105, 75

Из  вершины д проведём перепендикуляр на вс, получили прямоугольный треугольник с острым углом с=30 градусов. против этого угла лежит катет, равный половине сд, т.е. 7 корней из 3 делёное на 2. теперь проведём перепендикуляр из вершины в к прямой  ад, получили прямоугольный треугольник авк  с углом в, равным 30 градусов и катет  вк,  прилежащий к этому углу равен  7 корней из 3 делёное на  2.  катет  этого  треугольника,  лежащий  против  угла  в  30  градусов  (ак) обозначим  за  х,  а  гипотенузу  ав  за  2х.  теперь  по  теореме  пифагора:   ав  квадрат - ак квадрат = вк квадрат. х=3,5 - это ак. теперь ав = 3,5*2=7. ответ:   7.

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.  

Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .

В треугольнике на рисунке приложения  

Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.  

BC²=АВ•НВ

900=АВ•18

АВ=900:18=50 см

Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:

АН:АС=АС:АВ

АН=50-18=32

32:АС=АС:50 ⇒  АС²=32•50    

АС=√1600=40 см

Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых  3:4:5.

Объяснение: