Дан куб авсда1в1с1д1. укажите количество ребер скрещивающихся с ребром ас.

Таких ребер 6, на рисунке выделены красным цветом. только ас - не ребро куба)

1)   проведем луч ах, не лежащий на прямой ав, и на нем от точки а отложим последовательно 5 равных отрезков аа1, а1а2, а2а3, а3а4, а4а5   т. е. столько  равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок а в.  2)   проведем прямую а5в и построим прямые, проходящие через точки а4, а3, а2, а1   и параллельные прямой а5 в.  3)   эти прямые пересекают отрезок ав в точках, которые по теореме фалеса делят отрезок ав на 5 равных частей. 

не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.

пусть имеется прямоугольный   треугольник abc с гипотенузой ac и прямым углом при вершине в.

пусть точка о – пересечение заданных биссектрис. один из углов при о = 100 градусов

вариант 1.

расcмотрим треугольник abo. угол aob=100, угол abo=45 (потому что bo – биссектриса угла в, который 90 град)

тогда угол bao=180-100-45=35

угол bac вдвое больше bao и равен 35*2=70.

оставшийся уголacb =180-90-70=20.

вариант 2.

(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке о другое – то есть 100 град = угол aod, где точка в – точка пересечения биссектрисы из вершины b со стороной ac, то в таком случае:

всё равно рассмотрим   треугольник abo. только угол aob=180-100=80. угол abo всё равно 45 (потому что bo – биссектриса угла в, который 90 град)

тогда угол bao=180-80-45=55.

угол bac в этом случае вдвое больше bao и равен 55*2=110. и тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. поэтому распределение углов при точке о только такое, как в первом варианте решения. второй вариант нежизнеспособен)