Периметр параллелограмма равен 20 см.какое наибольшее целое значение может принимать длина одной из диагоналей этого параллелограмма? 1)определить невозможно 2)19 3)9 4)11 5)8

Каждая из диагоналей параллелограмма по неравенству треугольника меньше полпериметра, т.е. меньше в условиях 20: 2=10 см,   при этом наибольшее целое меньшее за 10 это 9. ответ: 9ссм (вариант 3)

пусть вершины  p  и  s  квадрата  pqrs  лежат на стороне  ac  ,  o  — центр квадрата,  f  — точка пересечения  bd  и  qr  . треугольникbfr  подобен треугольнику  bdc  , а треугольник  bqf  — треугольнику  bad  , поэтому  =    =    , а т.к.  dc=ad  , то  fr=fq  , т.е.  f  — середина  qr  .  пусть прямая  fo  пересекает  ac  в точке  e  . тогда  fe || qp || bh  , а т.к.  o  — середина  fe  , то, рассуждая аналогично, докажем, чтоm  — середина высоты  bh  .  высота  mh  треугольника  dmc  вдвое меньше высоты  bh  треугольника  abc  , основание  dc  — вдвое меньше основания  ac  , поэтому площадь треугольника  dmc  в 4 раза меньше площади треугольника  abc  .  по формуле герона находим 

sδ abc  =√16(16-7)(16-15)(16-10)=12√6

следовательно,  sδ dmc  =  sδ abc  = 3√6

ответ: 3√6

в треугольнике авс - проведем высоту вв1 ,высота в равнобедренном треугольнике явл. и биссектрисой, и медианой -> ав1=1/2* ас=.

 

угол а= углу с= (180-120): 2=30

 

рассмотрим треугольник авв1 - угол в1=90, а угол а =30 -> вв1=1/2*ав(как катет лежащий против угла равоного 30 градусов).

 

пусть ав - х см,тогда вв1 =1/2 х см.по теореме пифагора:

 

отсюда х= 4

 

s

 

s(abc)==.

 

2)обозначим середину ам  точкой l , а середину  hc - т.о

 

так мн - средняя линия труег авс ,то мн = 1/2*ас=.

 

теперь рассмотрим трапецию амнс

 

здесь  lo явл. средней линией -> lo=1/2*(mh+ac)=1/2*.