Впрямоугольнике мркн о-точка пересечения диагоналей , ра и нв -перппендикуляры проведенные из вершин р и н к прямой мк , известно что ма= ов .найти ром

Впрямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. прямоугольный треугольник рам = тр-ку квн по острому углу (углы нкв и рма равны, как внутренние нвкрест лежащие при параллельных прямых рм и кн и секущей мк). тогда кв=ма. но ма=ов (дано), значит ов=вк. ок=он, как половины диагоналей. значит ов= 0,5*он, то есть в прямоугольном тр-ке вон угол вно = 30°, а угол вон =60°. угол вон=ром(вертикальные) значит угол ром=60°

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи фигур, назвали доской мудрости.  легенда вторая: три мудреца придумали «ши-чао-тю». появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора китая родился долгожданный сын и наследник. шли годы. мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам.одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как , другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала , научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. три мудреца придумали "ши-чао-тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Из условия следует, что угол при основании треугольника авс равен 30 град. обозначим сторону равнобедренного треугольника через а,  основание через b, радиус описанной окружности через r.  половина основания  b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3) известно, что: r=a^2/sqr(4a^2-b^2) подставив значение b, получим: r=a отсюда: ав=2 см во второй   центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки м, т и р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (вом и вот и т. четырехугольник ротс является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. по условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2      угол тор=90 град. угол тмр является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками р и т, а угол рст прямой. следовательно угол тмр=45 град.