Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника , сторона которого равна 3 см . каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня , из которого изготовляют вентиль? нужно обьяснить

круглая заготовка обтачивается. значит имеем равносторонний треугольник, вписанный в окружность

r=a/v3=3/v3=v3

d=2*r=2v3

 

v-корень квадратный

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности

Пусть сторона квадрата равна b

тогда

2R=b√2    ⇒     R=b√2/2

Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.

Найдем высоту правильного треугольника

h=a·sin 60°=a√3/2

Высота  равностороннего треугольника является одновременно и медианой

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины

Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности

R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3

ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ

R=a√3/3

Радиус один и тот же

b√2/2=a√3/3     ⇒  3b√2=2a√3      a:b=3√2:2√3=√3:√2

ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2

Дано:

ΔABC - равнобедренный;

высота BD = 6,4 см;

AB = BC = 12,8 см.

Найти:

∠A = ?°; ∠B = ?°; ∠C = ?°.

Решение:

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ AD = DC, ∠ABD = ∠BDC (по выше указанному свойству).

⇒ ΔABD = ΔCBD (по двум сторонам и углу между ними).

Нам также известно что равные треугольники прямоугольные (высота BD).

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол составляет 30°.

Боковые стороны равнобедренного ΔABC - гипотенузы прямоугольных ΔABD и ΔСBD, а высота - общий катет.

Как мы уже отметили, этот общий катет равен половине гипотенузы, так как 6,4 * 2 = 12,8 см. Поэтому ∠A = ∠C = 30°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

⇒ ∠ABD = ∠CBD = 90° - 30° = 60°. ⇒ ∠B = 120°.

ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = 120°.