Дан треугольник a(-1, 0, 1) b(0, 1, 2) c(-1, 2, 0)продемострировать что треугольник прямоугольный и найти площадь

ответ: 216

объяснение:

введем обозначения: ав-гипотенуза. ав: ас=5: 4  

ам-биссектриса. вм-мс=2  

пусть ав=5х, тогда ас=4х  

св=√(25x²-16x²)=3x  

пусть см=у, тогда мв=у+2, следовательно у+у+2=3х  

2у=3х-2  

у=1,5х-1  

см=1,5х-1; мв=1,5х+1  

по свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:  

ас/см=ав/вм  

4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)  

6x²+4x=7.5x²-5x  

1.5x²-9x=0  

1.5x(x-6)=0  

x1=0 не удовлетворяет условию

x2=6  

отсюда ас=24; св=18  

s=0.5*18*24=216

Настолько мне понравилась, что я решил добавить решение. кстати, возможно, тут что-то не так : пусть стороны грани с площадью 6 равны a, b, c и пусть три остальных ребра равны x, y, z, я обозначу (неизвестный) периметр всех граней p. тогда a + b + c = p x + y + a = p x + z + b = p y + z + c = p если сложить последние три равенства, то получится 2(x + y + z) + (a + b + c) = 3p или x + y + z = p : ); откуда сразу следует, что z = a; y = b; x = c; получилось, что ребра, лежащие на скрещенных прямых, равны. то есть все грани имеют равные стороны, и, соответственно, равную площадь. все четыре грани тетраэдра - одинаковые треугольники. ну, теперь, если напрячься, можно сосчитать максимальную, минимальную и даже среднюю статистическую : площадь полной поверхности тетраэдра. 6х4 = 24