Периметр параллелограмма равен 60 сантиметров.одна из его сторон в три раза меньше другой. найдите все стороны

P  =  2*  (  a  +  b  ) 60  =  2  *  ( 1\3a  +  a) 4\3a  =  30 a  =  30  :   4\3  =  22,5  см b  =  1\3a  = 1\3  *  45\2  =  45\6  =  7.5  cм ответ:   одна  сторона  7.5  см,  другая  сторона  22,5  см

Трапеция авсд: вс=14, диагонали ас=вд=12√2   если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная (ав=сд) < авд=< асд=90° опустим высоту сн на основание ад (она же является и высотой прямоугольного  δасд, опущенной из прямого угла на гипотенузу).  высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований: ан=(ад+вс)/2 и нд=(ад-вс)/2 из  δасд:   сн²=ан*нд=(ад+вс)/2 *(ад-вс)/2=(ад²-вс²)/4=(ад²-196)/4 из  δасн:   сн²=(ас²-ан²)=(ас²-(ад+вс)²/4)=(4ас²-(ад²+2ад*вс+вс²))/4=(4*288-ад²-28ад-196)/4=(956-ад²-28ад)/4 приравниваем: (ад²-196)/4=(956-ад²-28ад)/4 ад²+14ад-576=0 d=196+2304=2500=50² ад=(-14+50)/2=18 ответ: 18

Окружности радиусов 27 и 54 касаются внешним образом. точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d- на второй. при этом ac и bd- общие касательные окружностей.  найдите расстояние между прямыми ab и сd. сделаем рисунок.  обозначим центр меньшей окружности  т, большей -  е,  точку соединения   касательных ас и вд - к.  соединим центры окружностей и точки касания с аc.  углы кат=кcе=90º  из т проведем параллельно аc прямую до пересечения с радиусом cе в точке н.  cн=ат не=се-  cн=27.  те=r+r=27+54=81  косинус угла нет=не: те=27: 81=1/3  синус угла нет=√(1-cos²∠нет)= (2√2): 3  тн=те*sin teh=81*(2√2): 3= 54√2  в треугольнике кcе отрезок тн и  =ас  - средняя линия.   кc=2 тн=108√2  ка=аc=54√2  ка=кв, кс=кд как отрезки касательных из одной точки.  треугольники кав и ксд равнобедренные.  км и кр - их высоты.   ав|| сд  треугольники кам и нет подобны - прямоугольные и имеют равный острый угол.  ⇒ угол мак=углу нет и их синусы равны. км=ак*sin∠мак=(54√2)*(2√2): 3=72  ам  || ср   ам - средняя линия треугольника скр мр=км= 72 и является расстоянием между ав и  сд